Question

2 cos в кв x/3 +3cos x/3-2=0

Answer 1

1) 2*cos^2(x/3) + 3*cos(x/3) - 2 = 0
Замена: cos(x/3) = t, -1 ≤ t ≤ 1
2t^2 + 3t - 2 = 0
D = 9 + 4*2*2 = 9 + 16 = 25
t1 = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 1/2
t2 = (-3 - 5)/4 = -8/4 = -2 < -1 - посторонний корень
cos(x/3) = 1/2
(x/3) = +-π/3 + 2πk
x = +- π + 6πk

2) Замена: cos(x/2) = t, -1≤ t ≤ 1
2t^2 + √3*t = 0, t*(2t + √3) = 0
t1 = 0
t2 = -√3/2
cos(x/2) = 0, (x/2) = 2πk, x = 4πk
cos(x/2) = -√3/2, x/2 = +-5π/6 + 2πk, x = +-5π/3 + 4πk

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 2 cos в кв x/3 + 3cos x/3-2=0. Вот подробный ответ:

- Сделаем замену y = cos x/3, чтобы упростить уравнение. - Получим квадратное уравнение 2y^2 + 3y - 2 = 0, которое можно решить с помощью дискриминанта. - Найдем дискриминант D = 9 + 16 = 25, который больше нуля, значит уравнение имеет два корня. - Найдем корни уравнения по формуле y = (-b ± √D) / 2a: y1 = (3 + 5) / 4 = 2 и y2 = (3 - 5) / 4 = -1/2. - Вернемся к исходной замене y = cos x/3 и найдем решения для x. - Для y1 = 2 получаем, что cos x/3 = 2, но это невозможно, так как косинус не может быть больше единицы. Значит, это решение не подходит. - Для y2 = -1/2 получаем, что cos x/3 = -1/2. Это возможно, если x/3 = ±2π/3 + 2πn, где n - любое целое число. - Умножим обе части на 3 и получим x = ±2π + 6πn, где n - любое целое число. - Ответ: x = ±2π + 6πn, где n - любое целое число.

Этот ответ основан на информации из [источника](https://uchi.ru/otvety/questions/2-cos-v-kv-x-3-3cos-x-3-2-0), где вы можете найти более подробное объяснение с картинками. Надеюсь, это вам помогло.