Question

Cos2x+9sinx+4=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение во вложения................

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(\cos(2x) + 9\sin(x) + 4 = 0\).

Для начала, представим \(\cos(2x)\) в виде более простых тригонометрических функций. Используем тригонометрическую формулу:

\[\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)\]

Теперь подставим это выражение в уравнение:

\[\cos^2(x) - \sin^2(x) + 9\sin(x) + 4 = 0\]

Теперь перепишем \(\cos^2(x)\) с использованием тождества \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\):

\[1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) + 9\sin(x) + 4 = 0\]

Объединим подобные члены:

\[-2\sin^2(x) + 9\sin(x) + 5 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin(x)\):

\[-2\sin^2(x) + 9\sin(x) + 5 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = -2\), \(b = 9\), и \(c = 5\).

\[D = 9^2 - 4(-2)(5) = 81 + 40 = 121\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два корня:

\[\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[\sin(x) = \frac{-9 \pm \sqrt{121}}{-4}\]

\[\sin(x) = \frac{-9 \pm 11}{-4}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(\sin(x)\):

1. \(\sin(x) = \frac{1}{2}\) (когда используем знак "+") 2. \(\sin(x) = -5\) (когда используем знак "-")

Однако, значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, так что второй вариант не подходит.

Теперь, найдем значения \(x\) для которых \(\sin(x) = \frac{1}{2}\). Это происходит в следующих точках на окружности единичного радиуса: \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) и \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. 2. \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Это все возможные решения уравнения \(\cos(2x) + 9\sin(x) + 4 = 0\).