Question

Найдите координаты точек пересечения функции y=x(в кубе)-6x(в квадрате)+11x-6 c осями координат

Answer 1

1)c осью ОХ:у=0

x^3-6x^2+11x-6=0

x=1,x=2,x=3

2)с осью ОУ:x=0

y=-6

Ответ:(1;0),(2;0),(3;0),(0;-6)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения функции y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 + c с осями координат, нужно решить уравнение функции относительно переменной x и найти значения x, при которых y равно нулю.

Нахождение пересечения с осью OX

Когда функция пересекает ось OX, значит значение y равно нулю. Подставим y = 0 в уравнение функции и решим уравнение относительно x:

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 + c = 0

Нахождение пересечения с осью OY

Когда функция пересекает ось OY, значит значение x равно нулю. Подставим x = 0 в уравнение функции и решим уравнение относительно y:

y = 0^3 - 6(0)^2 + 11(0) - 6 + c y = -6 + c

Таким образом, точка пересечения с осью OY будет иметь координаты (0, -6 + c).

Решение уравнения для пересечения с осью OX

Для решения уравнения x^3 - 6x^2 + 11x - 6 + c = 0, нам понадобится знать значение параметра c. Если значение c известно, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти корни уравнения.

Пример

Предположим, что значение c равно 2. Тогда уравнение примет вид:

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 + 2 = 0 x^3 - 6x^2 + 11x - 4 = 0

Решение уравнения

Мы можем использовать численные методы для нахождения корней этого уравнения. Например, воспользуемся методом Ньютона:

1. Возьмем начальное приближение для x (например, x = 1). 2. Используем формулу метода Ньютона, чтобы получить следующее приближение для x: x_new = x - f(x)/f'(x), где f(x) - наше уравнение, а f'(x) - его производная. 3. Повторяем шаг 2, пока не получим достаточно точное значение x.

Продолжим вычисления:

Найдем производную уравнения: f'(x) = 3x^2 - 12x + 11

Подставим начальное приближение в формулу метода Ньютона: x_new = 1 - (1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 4) / (3(1)^2 - 12(1) + 11) x_new = 1 - (1 - 6 + 11 - 4) / (3 - 12 + 11) x_new = 1 - 2 / 2 x_new = 1 - 1 x_new = 0

Таким образом, первый корень уравнения равен x = 0.

Можно продолжить вычисления, используя найденное значение x_new в качестве нового приближения и повторить шаги 2 и 3, чтобы найти следующий корень уравнения.

Процесс продолжается до тех пор, пока не найдутся все корни уравнения. В данном случае, уравнение имеет степень 3, поэтому мы ожидаем найти 3 корня.

Решение для пересечения с осью OY

Точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, -6 + c), где c - параметр функции. Если значение c известно, мы можем найти точку пересечения.

Например, если c = 2, то точка пересечения будет иметь координаты (0, -4).

Если у вас есть конкретное значение параметра c, пожалуйста, укажите его, и я смогу рассчитать координаты точек пересечения более точно.