Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства x^200<6^300.

Answer 1

X^200<(√216)^200
x<√216
x=14 наибольшее целое

Answer 2

Для решения этого неравенства, нам нужно сравнить степени x и 6. Для этого, мы можем взять логарифм обеих частей неравенства по любому основанию, например, по основанию 10. Тогда получим:

$$\log_{10}(x^{200})<\log_{10}(6^{300})$$

Используя свойство логарифма степени, мы можем вынести показатели степени перед логарифмами:

$$200\log_{10}(x)<300\log_{10}(6)$$

Теперь мы можем разделить обе части неравенства на 200 и получить:

$$\log_{10}(x)<\frac{3}{2}\log_{10}(6)$$

Чтобы найти x, мы можем возвести обе части неравенства в степень 10:

$$x<10^{\frac{3}{2}\log_{10}(6)}$$

Используя свойство логарифма и показателя степени, мы можем упростить правую часть неравенства:

$$x<6^{\frac{3}{2}}$$

$$x<11.66$$

Таким образом, мы нашли все решения неравенства, которые удовлетворяют условию x<11.66. Но нас просят найти наибольшее целое решение, то есть такое целое число x, которое меньше 11.66. Легко видеть, что таким числом является 11, так как оно меньше 11.66, но больше всех других целых чисел, меньших 11.66.

Ответ: наибольшее целое решение неравенства x^200<6^300 равно 11.