Question

Найдите сумму корней уравнения V3-x + V6+x=3 (V - корень). Буду благодарна :)

Answer 1

$\sqrt{3-x}+ \sqrt{6+x} =3\\ ========================\\ \left \{ {{3-x \geq 0} \atop {6+x \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{-x \geq -3} \atop {x \geq -6}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 3} \atop {x \geq -6}} \right. \Rightarrow x \in [-6;3] \\ ========================\\ (\sqrt{3-x}+ \sqrt{6+x})^2 =3^2\\ 3-x+2 \sqrt{(3-x)(6+x)}+6+x=9\\ 2 \sqrt{(3-x)(6+x)}=0\\ \sqrt{(3-x)(6+x)}=0\\ 3-x=0 \rightarrow x=3\\ 6+x=0 \rightarrow x=-6$

Ответ: x1 = 3; x2 = -6

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод квадратного трехчлена. Давайте разберемся подробнее.

Решение уравнения V3 - x + V6 + x = 3 (V - корень):

1. Сначала, объединим подобные члены. В данном случае, у нас есть два члена с переменной x и два члена с корнем: - V3 - x + V6 + x = 3V

2. Затем, упростим уравнение: - V3 + V6 = 3V

3. Теперь, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: - (V3 + V6)^2 = (3V)^2

4. Раскроем скобки: - V3^2 + 2 * V3 * V6 + V6^2 = 9V^2

5. Упростим выражение: - V9 + 2 * V18 + V36 = 9V^2

6. Теперь, объединим подобные члены: - V9 + 2V18 + V36 = 9V^2

7. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: - 9V^2 - V9 - 2V18 - V36 = 0

8. Мы получили квадратное уравнение: - 9V^2 - V9 - 2V18 - V36 = 0

9. Теперь, мы можем решить это уравнение с помощью метода квадратного трехчлена или других методов решения квадратных уравнений.

Примечание: Я не могу решить это уравнение аналитически в данном чате, но вы можете использовать методы решения квадратных уравнений, чтобы найти сумму корней данного уравнения.