Question

Решить систему уравнений 3^x * 3^y = 81 3^x + 3^y = 18

Answer 1

3^x • 3^y = 81
3^x + 3^y = 18
•••••••
3^x = a ; 3^y = b
ab = 81
a + b = 18
a = 18 - b
b( 18 - b ) = 81
18b - b^2 = 81
b^2 - 18b + 81 = 0
D = 324 - 324 = 0
b = 18 : 2 = 9
a = 18 - 9 = 9
••••••••
3^x = a
3^x = 9
3^x = 3^2
X = 2
3^y = b
3^y = 9
y = 2
Ответ ( 2 ; 2 )

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, воспользуемся свойствами степеней.

Исходная система уравнений: 1) 3^x * 3^y = 81 2) 3^x + 3^y = 18

Перепишем первое уравнение в виде 3^(x+y) = 81.

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения: log(3^(x+y)) = log(81).

Используя свойство логарифма, получаем: (x+y) * log(3) = log(81).

Заметим, что log(3) является постоянным значением, поэтому можно обозначить его за a: (x+y) * a = log(81).

Аналогично, перепишем второе уравнение в виде 3^x = 18 - 3^y.

Возьмем логарифм от обеих частей уравнения: log(3^x) = log(18 - 3^y).

Используя свойство логарифма, получаем: x * log(3) = log(18 - 3^y).

Обозначим log(3) за a и log(18 - 3^y) за b: x * a = b.

Теперь у нас есть два уравнения: 1) (x+y) * a = log(81) 2) x * a = b

Разделим первое уравнение на второе: (x+y) * a / (x * a) = log(81) / b.

Упростим выражение: (x+y) / x = log(81) / b.

Вспомним, что b = log(18 - 3^y): (x+y) / x = log(81) / log(18 - 3^y).

Теперь можем решить это уравнение относительно y.

Далее, подставим полученное значение y в одно из исходных уравнений (например, второе) и найдем x.

Таким образом, мы найдем значения x и y, которые являются решением данной системы уравнений.