Question

Ставить уравнения прямых,проходящих через точку пересечения прямых 2x-3y+1=0 и 3x-y-2=0 параллельно и перпендикулярно прямой y=x+1

Answer 1

Найдём точку пересечения прямых:

$\left \{ {{2x-3y=-1} \atop {3x-y=2}} \right. \; \; \left \{ {{2x-3(3x-2)=-1} \atop {y=3x-2}} \right. \; \; \left \{ {{-7x=-7} \atop {y=3x-2}} \right. \; \; \left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right. \; \; \to \; \; M(1,1)\\\\\\l:\; \; y=x+1\; \; \Rightarrow \; \; k=1\\\\l_1\parallel l\; \; \to \; \; k=k_1=1\\\\y-y_0=k_1(x-x_0)\; \; \Rightarrow \; \; y-1=1\cdot (x-1)\\\\\underline {l_1:\; \; y=x}\\\\l_2\perp l\; \; \to \; \; k_1=-\frac{1}{k}=-1\\\\y-1=-1\cdot (x-1)\\\\\underline {l_2:\; \; y=-x+2}$

Answer 2

Для начала найдём точку пересечения данных прямых. Для этого решим систему уравнений:

2x - 3y + 1 = 0 ---(1) 3x - y - 2 = 0 ---(2)

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом исключения. Умножим уравнение (2) на 3 и сложим с уравнением (1):

6x - 9y + 3 + 9x - 3y - 6 = 0

15x - 12y - 3 = 0

Упростим это уравнение:

5x - 4y - 1 = 0 ---(3)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (3). Решим её методом исключения:

(1) * 4 - (3):

8x - 12y + 4 - 5x + 4y + 1 = 0

3x - 8y + 5 = 0

Отсюда можем выразить x через y:

3x = 8y - 5

x = (8y - 5) / 3 ---(4)

Теперь найдём уравнение прямой параллельной прямой y = x + 1. Прямая параллельна, значит, е