Question

Cлучайная величина X распределена равномерно на отрезке [a;b]. Известно её математическое ожидание MX=16 и её дисперсия DX=12. Найти a.

Answer 1

$[a;b],\; \; \; M(X)=16,\; \; D(X)=12\\a-?\\\\M(X)= \frac{a+b}{2}\\ \frac{a+b}{2}=16\\a+b=32\\b=32-a\\\\D(X)= \frac{(b-a)^2}{12}\\ \frac{(b-a)^2}{12}=12\\(b-a)^2=144\\(32-a-a)^2=144\\(32-2a)^2=12^2\\\\32-2a=12\; \; \;\; \; \; 32-2a=-12\\2a=32-12\; \; \; \;\; \; 2a=32+12\\2a=20\; \; \; \; \; \; \; \; \;\; \; \;\; \; 2a=44\\a_1=10\; \; \; \;\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; a_2=22$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о случайной величине.

Для того, чтобы найти a, нам нужно использовать формулы для математического ожидания и дисперсии равномерного распределения. Они такие:

$$M_X = \frac{a+b}{2}$$

$$D_X = \frac{(b-a)^2}{12}$$

Подставляя известные значения $M_X = 16$ и $D_X = 12$, мы получаем систему уравнений:

$$\frac{a+b}{2} = 16$$

$$\frac{(b-a)^2}{12} = 12$$

Решая эту систему, мы находим два возможных значения для a:

$$a = 8 - 2\sqrt{3} \approx 4.536$$

$$a = 8 + 2\sqrt{3} \approx 11.464$$

Это означает, что отрезок [a;b] может быть либо [8 - 2√3; 8 + 2√3], либо [8 + 2√3; 8 - 2√3]. Оба этих отрезка имеют длину 4√3 и симметричны относительно точки 8.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.