Question

Найдите сумму двузначных чисел кратных 4 через арифметическую прогрессию

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Для нахождения суммы двузначных чисел, кратных 4, через арифметическую прогрессию, нужно определить количество таких чисел и затем применить формулу суммы арифметической прогрессии.

Двузначные числа, кратные 4, начинаются с 12 и заканчиваются на 96 (последнее двузначное число, кратное 4). Давайте найдем количество таких чисел.

Находим первое и последнее число в этой последовательности: Первое число: 12 Последнее число: 96

Теперь используем формулу для нахождения количества членов в арифметической прогрессии: \[n = \frac{{\text{{последний член}} - \text{{первый член}}}}{{\text{{шаг}}}} + 1\] где шаг - это разность между соседними членами прогрессии.

Шаг арифметической прогрессии в данном случае равен 4 (так как числа кратны 4). \[n = \frac{{96 - 12}}{4} + 1 = \frac{84}{4} + 1 = 21 + 1 = 22\]

Таким образом, у нас есть 22 двузначных числа, кратных 4.

Теперь используем формулу для суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\] где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности.

Подставляем значения: \[S_{22} = \frac{{22 \cdot (12 + 96)}}{2} = \frac{{22 \cdot 108}}{2} = \frac{{2376}}{2} = 1188\]

Таким образом, сумма всех двузначных чисел, кратных 4 и составляющих арифметическую прогрессию, равна 1188.