Question

Помагите решить:::(В корне х^2+2х+8)^2=(12-2х-х^2)^2

Answer 1

(√(x²+2x+8))²=(12-2x-x²)².
x²+2x+8=144+4x²+x⁴-48x-24x²+4x³.
x²+2x+8-144+20x²-x⁴+48x-4x³=0.
21x²+50x-136-x⁴-4x³=0.
-x⁴-4x³+21x²+50x-136=0.
-x⁴+2x³-6x³+12x²+9x²-18x+68x-136=0.
-x³(x-2)-6x²(x-2)+9x(x-2)+68(x-2)=0.
-(x-2)(x³+6x²-9x-68)=0.
-(x-2)(x³+4x²+2x²+8x-17x-68)=0.
-(x-2)(x²(x+4)+2x(x+4)-17(x+4))=0.
-(x-2)(x+4)(x²+2x-17)=0.
-(x-2)=0. x1=2.
x+4=0 x2=-4.
x²+2x-17=0 x3=-1+3√2. x4=-1-3√2.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение по шагам. Уравнение выглядит следующим образом:

\[(x^2 + 2x + 8)^2 = (12 - 2x - x^2)^2\]

Шаг 1: Раскрываем квадраты в обоих частях уравнения.

\[(x^2 + 2x + 8)(x^2 + 2x + 8) = (12 - 2x - x^2)(12 - 2x - x^2)\]

Это приведет нас к системе уравнений, так как у нас будет множество членов с различными степенями \(x\). Раскроем скобки и упростим обе стороны.

Шаг 2: Упростим уравнение.

\[x^4 + 4x^3 + 20x^2 + 32x + 64 = 144 - 48x + 5x^2 + 4x^3 + x^4\]

Теперь приведем подобные члены и переносим все на одну сторону уравнения:

\[4x^3 - 4x^3 + 5x^2 - 20x^2 - 48x - 32x + 64 - 144 = 0\]

\[5x^2 - 20x - 80 = 0\]

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

\[D = (-20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 400 + 1600 = 2000\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{2000}}{10}\]

\[x_{1,2} = \frac{20 \pm 20\sqrt{5}}{10}\]

\[x_{1,2} = 2 \pm 2\sqrt{5}\]

Итак, у уравнения \((x^2 + 2x + 8)^2 = (12 - 2x - x^2)^2\) есть два комплексных корня: \(x = 2 + 2\sqrt{5}\) и \(x = 2 - 2\sqrt{5}\).