Question

исследовать функцию на экстремум y=x(квадрат)-6x-1

Answer 1

Найдём производную функции:

y=x(квадрат)-6x-1

y(штрих) = 2x - 6

Приравняем производную к нулю:

y(штрих) = 0

2x - 6 = 0

Найдём корень уравнения:

2x = 6

x = 3 

Отметив на числовой прямой точку x = 3 и поставив знаки минус и плюс, получим, что x = 3 - это точка минимума, то есть точка экстремума функции.

 

Answer 2

Функция, которую нужно исследовать на экстремум, задана уравнением y = x^2 - 6x - 1. Для исследования функции на экстремум, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = x^2 - 6x - 1, возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и объединим их:

y' = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(6x) - (d/dx)(1)

Упрощая это выражение, получим:

y' = 2x - 6

Поиск точек экстремума

Точки экстремума функции находятся приравнивании производной к нулю и решении полученного уравнения:

2x - 6 = 0

Решая это уравнение, получим:

2x = 6 x = 3

Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 3.

Определение типа экстремума

Чтобы определить тип экстремума, нужно проанализировать знак второй производной функции в точке экстремума. Если вторая производная положительна, то это будет минимум, а если она отрицательна, то это будет максимум.

Для этого возьмем вторую производную функции:

y'' = (d^2/dx^2)(2x - 6)

Упрощая это выражение, получим:

y'' = 2

В данном случае, вторая производная равна положительному числу 2, что означает, что точка экстремума является минимумом функции.

Итоговый ответ

Таким образом, функция y = x^2 - 6x - 1 имеет минимум в точке x = 3.