Question

Решите иррациональное уравнение корень из 44-x=x-2

Answer 1

x ≥ - 1

11 - x = x^2 + 2x + 1
x^2 + 2x + 1 + x - 11 = 0 
x^2 + 3x - 10 = 0 
D = 9 + 40 = 49
x1 = ( - 3 + 7)/2 = 2 
x2 = ( - 3 - 7)/2 = - 5 (не удовлетворяет ОДЗ)

Answer 2

Давайте решим данное иррациональное уравнение:

\(\sqrt{44 - x} = x - 2\)

Чтобы избавиться от корня, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\((\sqrt{44 - x})^2 = (x - 2)^2\)

\(44 - x = x^2 - 4x + 4\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв нулю:

\(x^2 - 4x - x + 4 - 44 = 0\)

\(x^2 - 5x - 40 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где у нас уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[a = 1, \quad b = -5, \quad c = -40\]

\[D = (-5)^2 - 4(1)(-40) = 25 + 160 = 185\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня, и они могут быть найдены по формуле:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{185}}{2}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{185}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{185}}{2}\]

Это и есть решения иррационального уравнения \(\sqrt{44 - x} = x - 2\).