Question

Решить квадратные уравнения (полное), т.е. через Дискриминант:1) х² + 2х - 63 = 0 2) 2х² - 5х + 2 = 0

Answer 1

1) x^2+2x-63=0D=2^2-4*(-63)=4+252=256x1=(-2+16)/2=7x2=(-2-16)/2-9

Answer 2

Решение квадратных уравнений через дискриминант:

Для решения квадратных уравнений через дискриминант, нам необходимо знать следующую формулу для нахождения дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0.

1) Решение уравнения: х² + 2х - 63 = 0

Сравним данное уравнение с общей формой уравнения квадратного типа ax² + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = 2 и c = -63.

Теперь мы можем найти дискриминант (D):

D = (2)² - 4(1)(-63) = 4 + 252 = 256

Дискриминант равен 256.

Теперь, у нас есть несколько случаев, когда решаются квадратные уравнения через дискриминант:

a) Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня. b) Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень. c) Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 2 и D = 256.

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-2 + √256) / (2 * 1) = (-2 + 16) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (-2 - √256) / (2 * 1) = (-2 - 16) / 2 = -18 / 2 = -9

Таким образом, уравнение х² + 2х - 63 = 0 имеет два корня: x₁ = 7 и x₂ = -9.

b) Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.

В нашем случае, D = 256, что больше нуля, поэтому этот случай не применим к данному уравнению.

c) Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 256, что больше нуля, поэтому этот случай не применим к данному уравнению.

2) Решение уравнения: 2х² - 5х + 2 = 0

Сравним данное уравнение с общей формой уравнения квадратного типа ax² + bx + c = 0. Здесь a = 2, b = -5 и c = 2.

Теперь мы можем найти дискриминант (D):

D = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9

Дискриминант равен 9.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.

a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = -5 и D = 9.

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, уравнение 2х² - 5х + 2 = 0 имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.

b) Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.

В нашем случае, D = 9, что больше нуля, поэтому этот случай не применим к данному уравнению.

c) Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 9, что больше нуля, поэтому этот случай не применим к данному уравнению.

Таким образом, решениями уравнений являются: 1) Для уравнения х² + 2х - 63 = 0: x₁ = 7 и x₂ = -9. 2) Для уравнения 2х² - 5х + 2 = 0: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в решении квадратных уравнений через дискриминант! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.