Question

|3x+1|<4 решить неравенство

Answer 1

|3x + 1| < 4
- 4 < 3x + 1 < 4 
- 4 - 1 < 3x < 4 - 1
- 5 < 3x < 3
- 5/3 < x <  1

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство |3x + 1| < 4. Вот подробный ответ:

Неравенство |3x + 1| < 4 означает, что абсолютная величина выражения 3x + 1 меньше 4. Абсолютная величина - это расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Например, |5| = 5 и |-5| = 5, потому что оба числа находятся на расстоянии 5 от нуля.

Чтобы решить неравенство, мы можем рассмотреть два случая: когда 3x + 1 положительно и когда 3x + 1 отрицательно.

- Если 3x + 1 положительно, то |3x + 1| = 3x + 1. Тогда неравенство принимает вид 3x + 1 < 4. Вычитая 1 из обеих частей, получаем 3x < 3. Деля на 3, получаем x < 1. Это значит, что все значения x, меньшие 1, удовлетворяют неравенству, когда 3x + 1 положительно. - Если 3x + 1 отрицательно, то |3x + 1| = -(3x + 1). Тогда неравенство принимает вид -(3x + 1) < 4. Раскрывая скобки, получаем -3x - 1 < 4. Прибавляя 1 к обеим частям, получаем -3x < 5. Деля на -3 и меняя знак неравенства, получаем x > -5/3. Это значит, что все значения x, большие -5/3, удовлетворяют неравенству, когда 3x + 1 отрицательно.

Объединяя оба случая, мы получаем, что решением неравенства является интервал (-5/3, 1), то есть все значения x, лежащие между -5/3 и 1. Мы можем изобразить это решение на числовой прямой, используя круглые скобки для обозначения того, что концы интервала не включаются.

![Решение неравенства]

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить неравенство |3x + 1| < 4. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.