Question

(y/x-y + x/x+y) : (1/x^2+1/y^2) - y^4/x^2-y^2Решите подробно, пожалуйста!

Answer 1

$( \frac{y}{x-y} + \frac{x}{x+y} ):( \frac{1}{ x^{2} } + \frac{1}{ y^{2} }) - \frac{y^{4}}{ x^{2} - y^{2} } \\ 1) \frac{y}{x-y} + \frac{x}{x+y} = \frac{y(x+y)+x(x-y)}{ x^{2} - y^{2} } = \frac{xy+y ^{2}+ x^{2} -xy }{ x^{2} - y^{2} } = \frac{ x^{2} + y^{2} }{ x^{2} - y^{2} } \\ 2) \frac{1}{ x^{2} } + \frac{1}{ y^{2} }= \frac{ x^{2} + y^{2} }{ x^{2} y^{2} }$

$3)\frac{ x^{2} + y^{2} }{ x^{2} - y^{2} } : \frac{ x^{2} + y^{2} }{ x^{2} y^{2} } = \frac{ x^{2} + y^{2} }{ x^{2} - y^{2} }* \frac{ x^{2} y^{2} }{ x^{2} + y^{2} } = \frac{ x^{2} y^{2} }{ x^{2} - y^{2} } \\ 4)\frac{ x^{2} y^{2} }{ x^{2} - y^{2} } - \frac{y^{4}}{ x^{2} - y^{2} } = \frac{ x^{2} y^{2}-y^{4} }{ x^{2} - y^{2} } = \frac{ y^{2}( x^{2} - y^{2} ) }{ x^{2} - y^{2} } = y^{2}$

Ответ: у²

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

(y/x - y + x/x + y) / (1/x^2 + 1/y^2) - y^4 / (x^2 - y^2)

Для начала, давайте упростим числитель и знаменатель отдельно.

Упрощение числителя:

(y/x - y + x/x + y)

Мы можем объединить первое и третье слагаемые, так как x/x всегда равно 1:

(y/x + x/x - y + y)

Теперь мы можем объединить первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое слагаемые:

((y + x) / x - (y - y))

После упрощения числителя, у нас получается:

(x + y) / x

Упрощение знаменателя:

(1/x^2 + 1/y^2)

Мы можем объединить два слагаемых, так как они имеют общий знаменатель:

((y^2 + x^2) / (x^2 * y^2))

Упрощение второй части уравнения:

y^4 / (x^2 - y^2)

Мы можем разложить разность квадратов в знаменателе:

y^4 / ((x + y)(x - y))

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем объединить их вместе:

((x + y) / x) / ((y^2 + x^2) / (x^2 * y^2)) - y^4 / ((x + y)(x - y))

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:

((x + y) / x) * ((x^2 * y^2) / (y^2 + x^2)) - y^4 / ((x + y)(x - y))

Теперь у нас есть одна дробь, которую мы можем упростить еще больше:

((x + y)(x^2 * y^2)) / (x * (y^2 + x^2)) - y^4 / ((x + y)(x - y))

Мы можем упростить еще дальше, убрав общие множители:

(x^3 * y^2 + x * y^4) / (x * (y^2 + x^2)) - y^4 / ((x + y)(x - y))

Теперь у нас есть две дроби, которые мы можем объединить вместе:

((x^3 * y^2 + x * y^4) - y^4 * x) / (x * (y^2 + x^2) * (x + y)(x - y))

Мы можем упростить числитель, вынесши общий множитель:

(x^3 * y^2 + x * y^4 - x * y^4) / (x * (y^2 + x^2) * (x + y)(x - y))

Теперь у нас осталась только одна переменная в числителе:

(x^3 * y^2) / (x * (y^2 + x^2) * (x + y)(x - y))

Мы можем сократить x в числителе и знаменателе:

(x^2 * y^2) / ((y^2 + x^2) * (x + y)(x - y))

Таким образом, решение данного уравнения равно:

((x^2 * y^2) / ((y^2 + x^2) * (x + y)(x - y)))