Question

Разложите на множители А) ab^3-9a^3b Б) -25a+10a^2-a^3

Answer 1

Аb(b^2-9a^2)=ab(b-3a)(b+3a)

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители по очереди.

A) Разложение на множители выражения ab^3 - 9a^3b:

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из каждого слагаемого, который в данном случае является ab:

ab^3 - 9a^3b = ab(b^2 - 9a^2)

Затем, мы видим, что у нас есть разность двух квадратов внутри скобок. Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

ab(b^2 - 9a^2) = ab(b + 3a)(b - 3a)

Таким образом, выражение ab^3 - 9a^3b разлагается на множители как ab(b + 3a)(b - 3a).

Б) Разложение на множители выражения -25a + 10a^2 - a^3:

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из каждого слагаемого, который в данном случае является a:

-25a + 10a^2 - a^3 = a(-25 + 10a - a^2)

Затем мы можем попытаться разложить вторую скобку на множители. Однако, в данном случае это не так очевидно. Вместо этого, мы можем попытаться применить группировку:

a(-25 + 10a - a^2) = a(-a^2 + 10a - 25)

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов внутри скобки. Мы можем применить формулу разности квадратов:

a(-a^2 + 10a - 25) = a(-(a - 5)^2)

Таким образом, выражение -25a + 10a^2 - a^3 разлагается на множители как a(-(a - 5)^2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.