Question

Дана арифметическая прогрессия: -12; -8; -4; ... а)Найдети её 12 член. б)Найдите сумму её первых пятнадцати членов.

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Для решения данной арифметической прогрессии, мы можем использовать формулы для нахождения n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии:

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

где: - aₙ - n-й член прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность (шаг) между членами прогрессии

В данном случае, первый член прогрессии (a₁) равен -12, а разность (d) равна 4 (так как каждый следующий член прогрессии увеличивается на 4).

а) Чтобы найти 12-й член прогрессии (a₁₂), мы можем подставить значения в формулу:

a₁₂ = -12 + (12 - 1) * 4

Вычисляя это выражение, получим:

a₁₂ = -12 + 11 * 4 = -12 + 44 = 32

Таким образом, 12-й член арифметической прогрессии равен 32.

Нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

где: - Sₙ - сумма первых n членов прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - aₙ - n-й член прогрессии - n - количество членов прогрессии

б) Чтобы найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии (S₁₅), мы можем подставить значения в формулу:

S₁₅ = (15/2)(-12 + 32)

Вычисляя это выражение, получим:

S₁₅ = (15/2)(20) = 150

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 150.