Question

Найти корни уравнения cosx=-1\2 на промежутке от -3П/2 до о

Answer 1

Х=2п/3 и х=5п/3
На промежутке : - 2п/3 и -5п/3

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\) на заданном интервале \(\left[-\frac{3\pi}{2}, 0\right]\), мы будем искать значения \(x\), при которых \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\). Значение \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\) соответствует углу \(x\) второго и третьего квадрантов, где косинус отрицателен.

Во-первых, найдем угол \(\alpha\), для которого \(\cos(\alpha) = -\frac{1}{2}\) в первом квадранте. Обычно это угол \(\frac{2\pi}{3}\), но мы ищем его в первом квадранте, поэтому:

\(\alpha = \frac{2\pi}{3}\)

Теперь мы можем найти углы во втором и третьем квадрантах, используя свойства периодичности тригонометрических функций.

Во втором квадранте угол \(\beta\) будет:

\(\beta = \pi - \alpha = \pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}\)

В третьем квадранте угол \(\gamma\) будет:

\(\gamma = \pi + \alpha = \pi + \frac{2\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}\)

Таким образом, корни уравнения \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\) на интервале \(\left[-\frac{3\pi}{2}, 0\right]\) будут:

1. \(x_1 = -\frac{2\pi}{3}\) (второй квадрант) 2. \(x_2 = -\frac{\pi}{3}\) (третий квадрант) 3. \(x_3 = \frac{5\pi}{3}\) (третий квадрант)

Таким образом, уравнение \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\) имеет три корня на заданном интервале.