Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x^2+1 в точке с абциссой х0=-1

Answer 1

Y(-1)=2+1=3
y`=4x
y`(-1)=-4
Y=3-4(x+1)=3-4x-4=-4x-1

Answer 2

Для того, чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 2x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = -1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции y0 в точке x0, подставив x0 в уравнение функции: y0 = 2(-1)^2 + 1 = 3. 2. Найти производную функции y' (x) по правилу дифференцирования степенной функции: y' (x) = 4x. 3. Найти значение производной y' (x0) в точке x0, подставив x0 в уравнение производной: y' (x0) = 4(-1) = -4. Это значение является угловым коэффициентом касательной k. 4. Записать уравнение касательной в виде y = kx + b, используя найденные значения k и y0, и найти b, подставив x0 и y0 в уравнение: 3 = -4(-1) + b, откуда b = -1. 5. Записать окончательный ответ, подставив найденные значения k и b в уравнение касательной: y = -4x - 1.

Ответ: уравнение касательной к графику функции y = 2x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = -1 имеет вид y = -4x - 1.