Question

Разложите на множители -5x²+4x+1

Answer 1

-5x²+4x+1=0     | *-1

5x^2-4x-1=0

дескриминант= 16+4*5*1=36=6^2

x=(4+-6)\10=1 ; -1\5=0.2

(x-1)(x+1\5)

Answer 2

Для разложения на множители квадратного трехчлена -5x² + 4x + 1 мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение. Давайте разберем оба подхода.

## Метод разложения на множители:

1. Проверим, можно ли разложить коэффициенты трехчлена на множители. В данном случае, сумма коэффициентов равна 4, что намекает на то, что разложение на множители возможно.

2. Разложим -5x² + 4x + 1 на две скобки (mx + n)(px + q), где m, n, p и q - коэффициенты, которые мы должны найти.

3. Раскроем скобки и сравним получившиеся выражения с исходным трехчленом. Это даст нам систему уравнений, которую мы сможем решить для нахождения коэффициентов m, n, p и q.

Раскрытие скобок: (mx + n)(px + q) = mpx² + (mq + np)x + nq

Сравнение с исходным трехчленом: mpx² + (mq + np)x + nq = -5x² + 4x + 1

Из сравнения мы можем вывести следующую систему уравнений: mp = -5 mq + np = 4 nq = 1

4. Решим систему уравнений для нахождения значений m, n, p и q.

Из первого уравнения mp = -5, мы можем предположить, что m = -5 и p = 1, или m = 5 и p = -1.

Подставим эти значения во второе уравнение mq + np = 4 и решим его для n и q.

При m = -5 и p = 1: (-5)q + n = 4 При m = 5 и p = -1: 5q - n = 4

Решим оба уравнения и найдем значения n и q.

Уравнение 1: (-5)q + n = 4 Уравнение 2: 5q - n = 4

Сложим оба уравнения: 0q = 8

Видим, что данная система уравнений не имеет решений.

Из этого следует, что метод разложения на множители не применим для данного трехчлена.

## Метод квадратного уравнения:

1. Решим квадратное уравнение -5x² + 4x + 1 = 0, используя формулу дискриминанта.

Для квадратного уравнения общего вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = -5, b = 4 и c = 1, поэтому D = (4)² - 4(-5)(1) = 16 + 20 = 36.

2. Вычислим корни квадратного уравнения, используя формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

x = (-4 ± √36) / (2(-5)) x = (-4 ± 6) / (-10)

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (-4 + 6) / (-10) = 2 / (-10) = -1/5 x₂ = (-4 - 6) / (-10) = -10 / (-10) = 1

3. Квадратное уравнение -5x² + 4x + 1 = 0 имеет два корня: x = -1/5 и x = 1.

Таким образом, трехчлен -5x² + 4x + 1 не может быть разложен на множители. Однако, мы можем решить его квадратное уравнение и найти его корни.