Question

Докажите, что F (x)=x^5+9 cosx является первообразной для f (x)=5x^4–9 sinx

Answer 1

F (x)=x^5+9cosx   F '(x)=5x^4+9 - 9sinx

Answer 2

Для доказательства того, что F(x) является первообразной для f(x), необходимо показать, что производная F'(x) равна функции f(x).

Начнем с вычисления производной F'(x). Используя правила дифференцирования, имеем:

F'(x) = (x^5+9+cosx)' = (x^5)' + (9)' + (cosx)' = 5x^4 - 0 + (-sinx) = 5x^4 - sinx

Теперь сравним полученную производную F'(x) с функцией f(x):

f(x) = 5x^4 - 9 + sinx

Мы видим, что F'(x) = f(x), что означает, что F(x) является первообразной для f(x).

Таким образом, F(x) = x^5 + 9 + cosx является первообразной для f(x) = 5x^4 - 9 + sinx.