Question

Найдите значение производной функции у = х^2/3, при х0 (нулевой) = 8 Ответ запишите в виде десятичной дроби округлив до сотых.

Answer 1

$y= x^{ \frac{2}{3} } \\ y'= \frac{2}{3} x^{ \frac{2}{3} -1} = \frac{2}{3} x^{ -\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} \frac{1}{ \sqrt[3]{x} } \\ y'(8)=\frac{2}{3} \frac{1}{ \sqrt[3]{8} } =\frac{2}{3} \frac{1}{ 2 } = \frac{1}{3}$

Answer 2

Значение производной функции у = х^(2/3) при х₀ = 8

Для нахождения значения производной функции у = х^(2/3) при х₀ = 8, мы должны взять производную этой функции и подставить значение х₀ = 8.

Производная функции у = х^(2/3) можно найти с помощью правила дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции вида у = х^n равна n * х^(n-1).

Применяя это правило к функции у = х^(2/3), получаем:

у' = (2/3) * х^((2/3) - 1)

Теперь мы можем подставить значение х₀ = 8 в полученное выражение и вычислить значение производной.

у' = (2/3) * 8^((2/3) - 1)

Вычислив это выражение, получаем значение производной функции у = х^(2/3) при х₀ = 8.

Ответ: Значение производной функции у = х^(2/3) при х₀ = 8 равно 0.444, округленное до сотых.