Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией y=-x^2 и осью Ox

Answer 1

Задание не корректное. Функциия y=-x^2 и ось Ox не образуют криволинейную трапецию. Возможно имеется в виду что площадь равна 0.

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией y = -x^2 и осью Ox, мы можем использовать определенный интеграл.

Первым шагом будет найти точки пересечения функции y = -x^2 с осью Ox, то есть значения x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение -x^2 = 0:

-x^2 = 0 x^2 = 0

Очевидно, что это уравнение имеет только одно решение x = 0.

Теперь мы можем определить границы интегрирования для нашего определенного интеграла. Поскольку функция y = -x^2 ограничена осью Ox, мы будем интегрировать только от x = 0 до x = a, где a - это значение x, при котором y = -x^2.

Таким образом, границы интегрирования будут от x = 0 до x = a.

Теперь мы можем написать определенный интеграл для вычисления площади криволинейной трапеции:

S = ∫[0,a] (-x^2) dx

Для вычисления этого интеграла, мы должны найти первообразную функции -x^2 и вычислить разность значений в точках x = 0 и x = a.

Интегрируя функцию -x^2, получаем:

∫(-x^2) dx = (-1/3) * x^3 + C

Где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вычислить площадь криволинейной трапеции, используя найденные границы интегрирования:

S = [(-1/3) * x^3] [0,a] S = (-1/3) * a^3 - (-1/3) * 0^3 S = (-1/3) * a^3

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией y = -x^2 и осью Ox, равна (-1/3) * a^3.