Question

Помогите упростить sin(альфа + бетта)- sinальфа•cosбетта

Answer 1

Sin(A+B)-sinA*cosB==sinA*cosB+cosA*sinB-sinA*cosB=cosA*sinB

Answer 2

=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)-sin(a)*cos(b)=sin(b)*cos(a)

Answer 3

Для упрощения выражения \( \sin(\alpha + \beta) - \sin\alpha \cdot \cos\beta \), воспользуемся формулой для синуса суммы углов:

\[ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta \]

Теперь заменим это значение в исходном выражении:

\[ \sin(\alpha + \beta) - \sin\alpha \cdot \cos\beta = (\sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta) - \sin\alpha \cdot \cos\beta \]

Раскроем скобки:

\[ \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta - \sin\alpha \cdot \cos\beta \]

Теперь заметим, что \(\sin\alpha \cdot \cos\beta\) и \(- \sin\alpha \cdot \cos\beta\) взаимно уничтожают друг друга. Остается:

\[ \cos\alpha \cdot \sin\beta \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\cos\alpha \cdot \sin\beta\).