Question

Найдите производную функции f(x)=2x^4-x^3 +6x -35 в точке х0=2.

Answer 1

F'(x)=8x^3-3x^2+6
f'(2)=8*8-3*4+6=64-12+6=58

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2x^4 - x^3 + 6x - 35 в точке x0 = 2, мы должны использовать правило дифференцирования для каждого члена функции.

Производная функции f(x) по x равна сумме производных каждого члена: f'(x) = (2x^4)' - (x^3)' + (6x)' - (35)'

Для нахождения производной каждого члена, мы используем степенное правило и правило дифференцирования константы: (2x^4)' = 4 * 2 * x^(4-1) = 8x^3 (x^3)' = 3 * 1 * x^(3-1) = 3x^2 (6x)' = 6 (35)' = 0, так как производная константы равна нулю.

Теперь мы можем заменить значения в нашей исходной формуле: f'(x) = 8x^3 - 3x^2 + 6

Чтобы найти производную функции в точке x0 = 2, мы подставляем значение x = 2 в выражение для производной: f'(2) = 8(2)^3 - 3(2)^2 + 6 = 8(8) - 3(4) + 6 = 64 - 12 + 6 = 58

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^4 - x^3 + 6x - 35 в точке x0 = 2 равна 58.