Question

Знайдіть область визначення функції y = √x + √4-2x .

Answer 1

 y = √x + √4-2x .

x>=0

4-2x>=0    -2x>=-4    x<=2

xe[0.2]

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції \(y = \sqrt{x} + \sqrt{4 - 2x}\), треба врахувати обмеження значень, які \(x\) може приймати, так як під коренем не може бути від'ємного числа або нуля (для випадку квадратного кореня).

У нашому випадку є два корені: \(\sqrt{x}\) і \(\sqrt{4 - 2x}\). Потрібно знайти області, де кожний з цих коренів може бути вирахований.

1. Для \(\sqrt{x}\): \(\sqrt{x}\) може бути вираховано лише для \(x \geq 0\) (адже квадратний корінь з від'ємного числа не визначений в межах дійсних чисел).

2. Для \(\sqrt{4 - 2x}\): для цього кореня вираз під коренем, \(4 - 2x\), повинен бути не менше нуля (так як від'ємне число під коренем не визначене). Отже, \(4 - 2x \geq 0\).

Розв'язуємо нерівність \(4 - 2x \geq 0\):

\[4 - 2x \geq 0\] \[2x \leq 4\] \[x \leq 2\]

Отже, з урахуванням обмежень для обох коренів ми отримуємо, що:

1. \(\sqrt{x}\) визначений для \(x \geq 0\). 2. \(\sqrt{4 - 2x}\) визначений для \(x \leq 2\).

Тепер потрібно врахувати обидва умови одночасно, оскільки функція складається з обох коренів. Область визначення функції \(y = \sqrt{x} + \sqrt{4 - 2x}\) буде перетином цих двох областей:

\[0 \leq x \leq 2\]

Отже, область визначення функції \(y = \sqrt{x} + \sqrt{4 - 2x}\) складається з усіх значень \(x\), які належать інтервалу від 0 до 2 включно.