Question

1) Является ли решением системы уравнений x+y=2 2x-y=4 a) (2,0) б) (0,2)? 2)Решите систему уравнений методом подстановки: 3x-3y=2 x+y=4 3)Решите методом алгебраического сложение систему уравнений: 3x-3y=2 -2x+4y=1

Answer 1

1)x=2-у
2(2-у)-y=4
4-2у-y=4
-3y=0
y=0
x=2-0
x=2. Ответ а

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку.

1) Является ли решением системы уравнений \(x + y = 2\) и \(2x - y = 4\) точка:

а) (2, 0)

Подставим значения \(x = 2\) и \(y = 0\) в оба уравнения:

\[ \begin{align*} \text{Уравнение 1:} \quad 2 + 0 &= 2 \quad \text{(выполняется)} \\ \text{Уравнение 2:} \quad 2 \cdot 2 - 0 &= 4 \quad \text{(выполняется)} \end{align*} \]

Таким образом, точка (2, 0) является решением системы.

б) (0, 2)

Подставим значения \(x = 0\) и \(y = 2\) в оба уравнения:

\[ \begin{align*} \text{Уравнение 1:} \quad 0 + 2 &= 2 \quad \text{(не выполняется)} \\ \text{Уравнение 2:} \quad 2 \cdot 0 - 2 &= 4 \quad \text{(не выполняется)} \end{align*} \]

Таким образом, точка (0, 2) не является решением системы.

2) Решение системы уравнений методом подстановки:

Система уравнений:

\[ \begin{align*} 3x - 3y &= 2 \\ x + y &= 4 \end{align*} \]

Возьмем второе уравнение и выразим из него одну из переменных. Например, выразим \(x\):

\[ x = 4 - y \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 3(4 - y) - 3y = 2 \]

Решим уравнение относительно \(y\):

\[ 12 - 3y - 3y = 2 \]

\[ -6y = -10 \]

\[ y = \frac{5}{3} \]

Теперь найдем значение \(x\) с использованием второго уравнения:

\[ x + \frac{5}{3} = 4 \]

\[ x = \frac{7}{3} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = \frac{7}{3}\), \(y = \frac{5}{3}\).

3) Решение методом алгебраического сложения:

Система уравнений:

\[ \begin{align*} 3x - 3y &= 2 \\ -2x + 4y &= 1 \end{align*} \]

Умножим первое уравнение на 2 и сложим с вторым:

\[ \begin{align*} 6x - 6y &= 4 \\ -2x + 4y &= 1 \end{align*} \]

Сложим уравнения:

\[ 4x - 2y = 5 \]

Теперь выразим одну из переменных. Например, выразим \(x\):

\[ 4x = 2y + 5 \]

\[ x = \frac{1}{2}y + \frac{5}{4} \]

Теперь подставим это выражение в одно из исходных уравнений. Возьмем первое:

\[ 3\left(\frac{1}{2}y + \frac{5}{4}\right) - 3y = 2 \]

Упростим выражение:

\[ \frac{3}{2}y + \frac{15}{4} - 3y = 2 \]

\[ -\frac{3}{2}y = -\frac{7}{4} \]

\[ y = \frac{7}{6} \]

Теперь найдем значение \(x\) с использованием выражения \(x = \frac{1}{2}y + \frac{5}{4}\):

\[ x = \frac{1}{2}\left(\frac{7}{6}\right) + \frac{5}{4} = \frac{11}{6} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = \frac{11}{6}\), \(y = \frac{7}{6}\).