Question

Решите неравенства 3х^2-4х+1>=0

Answer 1

D=16-12=4 , х1=2 , х2=2/3 , они оба больше нуля, значит оба удовлетворяют условию

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(3x^2 - 4x + 1 \geq 0\), мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Однако давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Находим корни уравнения: Сначала найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 - 4x + 1 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной \(x\):

\[3x^2 - 4x + 1 = 0\]

Решение этого уравнения можно найти с помощью квадратного трехчлена или, например, метода полного квадрата. Однако, это уравнение можно легко разложить:

\[ (3x - 1)(x - 1) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = 1\).

2. Создаем интервалы: Теперь у нас есть три интервала на числовой прямой, разбитые найденными корнями. Это интервалы:

- \((- \infty, \frac{1}{3})\) - \((\frac{1}{3}, 1)\) - \((1, +\infty)\)

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале: Выберем по одной точке в каждом из этих интервалов и подставим их в исходное неравенство. Подходящими тестовыми точками будут:

- Для интервала \((- \infty, \frac{1}{3})\) можно взять \(x = 0\) - Для интервала \((\frac{1}{3}, 1)\) можно взять \(x = \frac{1}{2}\) - Для интервала \((1, +\infty)\) можно взять \(x = 2\)

4. Проверяем знак в каждом интервале: Подставим выбранные тестовые точки в исходное неравенство и определим знак выражения.

- Для интервала \((- \infty, \frac{1}{3})\): \(3(0)^2 - 4(0) + 1 = 1\), что положительно. - Для интервала \((\frac{1}{3}, 1)\): \(3\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{1}{4}\), что положительно. - Для интервала \((1, +\infty)\): \(3(2)^2 - 4(2) + 1 = 1\), что положительно.

5. Составляем ответ: Исходное неравенство \(3x^2 - 4x + 1 \geq 0\) верно на интервалах \((- \infty, \frac{1}{3}]\) и \((\frac{1}{3}, 1] \). Таким образом, ответ:

\[x \in \left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left(\frac{1}{3}, 1\right]\]

Это означает, что значения переменной \(x\), принадлежащие указанным интервалам, удовлетворяют исходному неравенству.