Question

Решите уравнение: x-3/x+2=3x-7/x+5

Answer 1

((х-3)(х+5)) / ((х+2)(х+5)) = ((3х-7)(х+2)) / ((х+2)(х+5))
х²+5х-3х-15 = 3х²+6х-7х-14
-2х²+3х-1=0
Д=9-4(-2)(-1)=1
х₁=(-3-1)/-4=1
х₂=(-3+1)/-4=1/2

Answer 2

(х-3)(х+5)=(х+2)(3х-7)
х^2+5х-3х-15=3х^2-7х+6х-14
х^2+5х-3х-15-3х^2+7х-6х+14=0
-2х^2+3х-1=0
D=9-8=1
x1=(-3+1)/(-4)=0.5
x2=(-3-1)/(-4)= 1
Ответ : х1=0.5 ; х2= 1

Answer 3

Давайте решим уравнение:

\[\frac{x-3}{x+2} = \frac{3x-7}{x+5}\]

Для начала умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель здесь будет произведением двух знаменателей: \((x+2)(x+5)\).

\[(x-3)(x+5) = (3x-7)(x+2)\]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 + 5x - 3x - 15 = 3x^2 + 6x - 7x - 14\]

Сгруппируем подобные члены:

\[x^2 + 2x - 15 = 3x^2 - x - 14\]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[0 = 3x^2 - x - 14 - (x^2 + 2x - 15)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[0 = 3x^2 - x - 14 - x^2 - 2x + 15\]

\[0 = 2x^2 - 3x + 1\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, у нас есть \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = 1\). Подставим значения:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4}\]

Таким образом, у нас два корня:

1. \(x = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\) 2. \(x = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, решения уравнения: \(x = 1\) и \(x = \frac{1}{2}\).