Question

В магазин поступают одинаковые изделия с трех заводов, причем первый завод поставил 50 изделий, второй – 30, третий 20 изделий. Среди изделий первого завода 70% первосортных, а среди изделий второго – 80%, третьего – 90% первосортных. Какова вероятность того, что это изделие выпущено первым заводом?

Answer 1

Я могу и ошибиться, но , возможно , 0,35

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - это изделие выпущено первым заводом, а событие B - это изделие является первосортным.

Нам необходимо найти вероятность того, что изделие выпущено первым заводом при условии, что оно является первосортным, то есть P(A|B).

Согласно формуле условной вероятности, P(A|B) = P(A∩B) / P(B), где P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность наступления события B.

Из условия задачи известно, что первый завод поставил 50 изделий, и 70% из них являются первосортными. Значит, количество первосортных изделий от первого завода равно 0.7 * 50 = 35.

Аналогично, количество первосортных изделий от второго завода равно 0.8 * 30 = 24, а от третьего завода - 0.9 * 20 = 18.

Теперь найдем общее количество первосортных изделий: 35 + 24 + 18 = 77.

Таким образом, P(B) = 77 / (50 + 30 + 20) = 77 / 100 = 0.77.

Теперь остается найти P(A∩B), то есть вероятность, что изделие является и первым заводом, и первосортным. Из условия задачи известно, что первый завод поставил 50 изделий, и 70% из них являются первосортными. Значит, количество изделий, выпущенных первым заводом и являющихся первосортными, равно 0.7 * 50 = 35.

Таким образом, P(A∩B) = 35 / (50 + 30 + 20) = 35 / 100 = 0.35.

Теперь можем найти искомую вероятность: P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.35 / 0.77 ≈ 0.454.

Итак, вероятность того, что изделие выпущено первым заводом при условии, что оно является первосортным, составляет примерно 0.454 или 45.4%.