Question

ПОМОГИТЕ!!!!! Упростите выражение sin(п-a)*ctg(п/2-а)*cos(2п-а)/tg(п+а)*tg(п/2+а)*sin(п+а)

Answer 1

$\frac{sin(\pi -a)\cdot ctg(\frac{\pi}{2}-a)\cdot cos(2\pi -a)}{tg(\pi +a)\cdot tg(\frac{\pi }{2}+a)\cdot sin(\pi +a)}= \frac{sina\cdot tga\cdot cosa}{tga\cdot (-ctga)\cdot sina} =-\frac{cosa}{\frac{cosa}{sina}}=-sina$

Answer 2

Давайте решим вашу задачу с упрощением данного выражения.

Исходное выражение: $$\sin(p-a) \cdot \cot\left(\frac{p}{2}-a\right) \cdot \cos(2p-a) \cdot \tan(p+a) \cdot \tan\left(\frac{p}{2}+a\right) \cdot \sin(p+a)$$

Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности и упростим их.

1. $\sin(p-a)$: - Мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$. - Применяя это тождество, получаем $\sin(p-a) = \sin(p)\cos(a) - \cos(p)\sin(a)$.

2. $\cot\left(\frac{p}{2}-a\right)$: - Мы можем использовать тригонометрическое тождество $\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}$. - Применяя это тождество, получаем $\cot\left(\frac{p}{2}-a\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{p}{2}-a\right)}$.

3. $\cos(2p-a)$: - Мы можем использовать тригонометрическое тождество $\cos(\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)$. - Применяя это тождество, получаем $\cos(2p-a) = \cos^2(2p-a) - \sin^2(2p-a)$.

4. $\tan(p+a)$: - Необходимо просто оставить выражение без изменений.

5. $\tan\left(\frac{p}{2}+a\right)$: - Необходимо просто оставить выражение без изменений.

6. $\sin(p+a)$: - Необходимо просто оставить выражение без изменений.

Теперь соберем все упрощенные слагаемые вместе:

$$\left(\sin(p)\cos(a) - \cos(p)\sin(a)\right) \cdot \frac{1}{\tan\left(\frac{p}{2}-a\right)} \cdot \left(\cos^2(2p-a) - \sin^2(2p-a)\right) \cdot \tan(p+a) \cdot \tan\left(\frac{p}{2}+a\right) \cdot \sin(p+a)$$

Таким образом, мы упростили исходное выражение.