Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 24; -12; 6... с объяснением, пожалуйста

Answer 1

Решение:
1) В данной прогрессии её первый член равен 24, а знаменатель $q = a_{2} : a_{1} = -12 : 24 = - 0,5$
2) $S = \frac{ b_{1} }{1 - q} = \frac{24}{1 - (-0,5)} = \frac{24}{1.5} = \frac{240}{15} = 16$
Ответ: 16.

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с начальным членом 24 и знаменателем -12, мы можем использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a}{1 - q}\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае, \(a = 24\) и \(q = -12\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{24}{1 - (-12)}\]

\[S = \frac{24}{1 + 12}\]

\[S = \frac{24}{13}\]

\[S \approx 1.846\]

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна примерно 1.846.