Question

Решить неравенство.|2X+3| < 15

Answer 1

надеюсь что правильно)

Answer 2

Для решения данного неравенства `|2X + 3| < 15` существует несколько подходов. Один из них - использование графического метода, а другой - алгебраический метод. Давайте рассмотрим оба подхода.

Графический метод

Графический метод позволяет визуализировать неравенство на числовой оси и определить интервалы значений переменной X, для которых неравенство выполняется. В данном случае, нам нужно найти значения X, при которых выражение `|2X + 3|` будет меньше 15.

1. Начнем с построения графика функции `|2X + 3|`. Обратите внимание, что значение выражения `|2X + 3|` всегда будет неотрицательным, так как это модуль числа. 2. Разобьем ось X на интервалы, где мы будем исследовать значение выражения. Для этого выберем несколько значений X, например, -10, -5, 0, 5, 10. 3. Подставим эти значения X в выражение `|2X + 3|` и построим соответствующие точки на графике. 4. Определим интервалы значений X, для которых значение `|2X + 3|` меньше 15, и отметим их на графике.

Алгебраический метод

Алгебраический метод основан на использовании свойств модуля числа и позволяет найти точные значения X, удовлетворяющие неравенству. В данном случае, мы будем рассматривать два случая: когда выражение `2X + 3` положительно и когда оно отрицательно.

1. Решим первый случай: `2X + 3 > 0`. Учитывая это, мы можем записать исходное неравенство как `2X + 3 < 15`. - Вычтем 3 из обеих частей неравенства: `2X < 12`. - Разделим обе части неравенства на 2: `X < 6`. Таким образом, для значения X, удовлетворяющего `2X + 3 > 0`, справедливо условие `X < 6`.

2. Решим второй случай: `2X + 3 < 0`. Учитывая это, мы можем записать исходное неравенство как `- (2X + 3) < 15`. Обратите внимание, что знак неравенства изменяется при умножении на -1. - Раскроем скобки: `-2X - 3 < 15`. - Вычтем 3 из обеих частей неравенства: `-2X < 12`. - Разделим обе части неравенства на -2. При этом знак неравенства также изменится: `X > -6`. Таким образом, для значения X, удовлетворяющего `2X + 3 < 0`, справедливо условие `X > -6`.

Теперь, объединив оба случая, мы можем записать итоговое решение неравенства: `-6 < X < 6`. Это означает, что значения X, находящиеся в этом интервале, удовлетворяют исходному неравенству `|2X + 3| < 15`.