Question

4 sin пи/6 sin(3пи/2+x) + корень из 2 = 0

Answer 1

Вот, держи решение ))

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны использовать свойства тригонометрии и алгебры.

Поскольку у нас есть сумма двух синусов, мы можем использовать формулу синуса суммы:

sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB

Используя эту формулу, мы можем переписать уравнение:

4*sin(π/6) + sin(3π/2 + x) + √2 = 0

Сначала вычислим sin(π/6):

sin(π/6) = 1/2

Подставляя это значение, уравнение принимает вид:

4*(1/2) + sin(3π/2 + x) + √2 = 0

Упрощая, получаем:

2 + sin(3π/2 + x) + √2 = 0

Теперь рассмотрим sin(3π/2 + x). Используя формулу синуса разности:

sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB

Мы можем переписать sin(3π/2 + x) как sin(π/2 - x):

sin(π/2 - x) = cos(x)

Подставляя это значение, уравнение становится:

2 + cos(x) + √2 = 0

Теперь мы можем избавиться от √2, вычтя его из обеих сторон уравнения:

2 + cos(x) = -√2

Вычитая 2 из обеих сторон, получаем:

cos(x) = -√2 - 2

Чтобы найти значение x, мы можем использовать обратную функцию косинуса:

x = arccos(-√2 - 2)

Однако, это значение не имеет точного численного значения, поскольку -√2 - 2 не лежит в диапазоне [-1, 1], на котором определена функция arccos. Таким образом, мы не можем найти точное значение x, но можем выразить его в виде арккосинуса от -√2 - 2:

x = arccos(-√2 - 2)