Question

Докажите неравенство (x-2) в квадрате больше x (x-4 )

Answer 1

$( {x - 2)}^{2} > x(x - 4) \\ {x}^{2} - 4x + 4 > {x}^{2} - 4x \\ {x}^{2} - {x}^{2} - 4x + 4x + 4 > 0 \\ 4 > 0$

Answer 2

Для начала, давайте раскроем скобки в данном неравенстве и упростим его. Неравенство, которое мы хотим доказать, выглядит следующим образом:

(x - 2)^2 > x + (x - 4)

Раскрывая скобки, получаем:

(x^2 - 4x + 4) > x + (x - 4)

Упрощаем выражение:

x^2 - 4x + 4 > 2x - 4

Теперь выражение принимает вид:

x^2 - 6x + 8 > 0

Для доказательства данного неравенства, мы можем использовать метод анализа знаков. Для этого, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x + 8 = 0.

Используя квадратное уравнение, получаем:

x = (6 ± √(6^2 - 4*1*8)) / (2*1)

Выполняя вычисления, получаем два корня:

x = (6 ± √(36 - 32)) / 2 x = (6 ± √4) / 2 x = (6 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (6 + 2) / 2 = 4 x2 = (6 - 2) / 2 = 2

Заметим, что при x < 2 или x > 4, левая часть неравенства x^2 - 6x + 8 будет положительной, так как она будет представлена квадратом положительного числа. Поэтому, для этих значений x, неравенство x^2 - 6x + 8 > 0 выполняется.

Теперь рассмотрим интервалы между корнями. Для x, лежащих между 2 и 4, левая часть неравенства x^2 - 6x + 8 будет отрицательной, так как она будет представлена квадратом отрицательного числа. Поэтому, неравенство x^2 - 6x + 8 > 0 не выполняется для этих значений x.

Таким образом, решением данного неравенства является множество x < 2 или x > 4.