Question

решите уравн.кос2х-7кос х +4=0

Answer 1

Нет корней, так как квадратный корень извлекается только из неотрицательных чисел!

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно. У нас есть уравнение:

кос2х - 7косх + 4 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать факт, что косинус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что значения косинуса повторяются каждые 2π радиан.

Давайте представим x = t + 2πn, где t - значение в интервале от 0 до 2π, а n - целое число. Тогда уравнение примет следующий вид:

кос2(t + 2πn) - 7кос(t + 2πn) + 4 = 0

Раскрывая косинусы с использованием формулы косинуса суммы, получим:

(кос2tкос2πn - син2tсин2πn) - 7(косtкос2πn - синtсин2πn) + 4 = 0

Упрощая это уравнение, получим:

(кос2t - син2t)кос2πn - 7(косt - синt)кос2πn + 4 = 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая: когда кос2πn = 0 и когда кос2πn не равно 0.

Когда кос2πn = 0, уравнение принимает вид:

(кос2t - син2t) * 0 - 7(косt - синt) * 0 + 4 = 0

Это означает, что выражение в скобках должно равняться нулю:

кос2t - син2t = 0 кос2t = син2t

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождество косинуса двойного угла:

1 - 2син^2(t) = син^2(t)

Решая это уравнение, мы получаем:

-син^2(t) = 1/3

Так как синус не может быть отрицательным, у нас нет решений в этом случае.

Теперь рассмотрим случай, когда кос2πn не равно 0. В этом случае мы можем поделить обе стороны уравнения на кос2πn:

(кос2t - син2t) - 7(косt - синt) + 4/кос2πn = 0

Упрощая это уравнение, мы получаем:

кос2t - син2t - 7косt + 7синt + 4/кос2πn = 0

Это уравнение уже не зависит от n. Мы можем решить его, используя тригонометрические тождества и алгебраические методы.

К сожалению, я не могу решить это уравнение аналитически в общем виде без конкретных числовых значений для t.