Question

Объясните, пожалуйте, как пользоваться методом интервалов на примере (1-х)(х-2)<0 Не понимаю это совсем :c

Answer 1

Для начала поменяем знак
(x-1)(x-2)>0
Используем метод интервалов(см рисунок)
Для определение знака возьми какое-нибудь число из промежутка и поставь вместо х, но тут стандартные знаки, выбираем промежутки где больше (+)
x<1
x>2
Ответ:(-беск до 1)(2 до +беск)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с методом интервалов на примере неравенства (1-х)(х-2) < 0.

Метод интервалов основан на анализе знаков выражения в каждом интервале, образованном корнями уравнения, и определении знака выражения внутри каждого интервала.

1. Начнем с того, чтобы найти корни уравнения (1-х)(х-2) = 0. Это произойдет, когда (1-х) = 0 или (х-2) = 0.

- Когда (1-х) = 0, x = 1. - Когда (х-2) = 0, x = 2.

2. Теперь, мы имеем три интервала: (-∞, 1), (1, 2), (2, +∞). Мы выбираем по одному числу из каждого интервала для проверки знака выражения (1-х)(х-2).

- Для интервала (-∞, 1): Пусть x = 0. Подставим в выражение: (1-0)(0-2) = 2. Знак положителен.

- Для интервала (1, 2): Пусть x = 1.5. Подставим в выражение: (1-1.5)(1.5-2) = 0.25. Знак отрицателен.

- Для интервала (2, +∞): Пусть x = 3. Подставим в выражение: (1-3)(3-2) = -2. Знак положителен.

3. Теперь мы знаем знак выражения в каждом интервале. Неравенство (1-х)(х-2) < 0 выполнено в интервалах, где знак выражения отрицателен.

Итак, решение неравенства (1-х)(х-2) < 0: x принадлежит интервалам (1, 2).