Question

Напишите уравнения касательноу к графику фугкции f(x)= 4x-3x^2,проведенной в точке с абсциисой х0=2.

Answer 1

Уравнение касательной у=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
f(x)=4x-3x²   x0=2
f(2)=8-12=-4
f'(x)=4-6x   f'(2)=4-12=-8

y=-8(x-2)-4

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = 4x - 3x^2 в точке с абсциссой x0 = 2, мы должны найти значение производной функции в этой точке.

Сначала найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = 4 - 6x

Затем найдем значение производной в точке x0 = 2:

f'(2) = 4 - 6(2) = 4 - 12 = -8

Теперь мы знаем значение производной функции в точке x0 = 2, что является угловым коэффициентом касательной.

Теперь у нас есть координаты точки (2, f(2)) = (2, 4(2) - 3(2)^2) = (2, 8 - 12) = (2, -4) и угловой коэффициент касательной k = -8.

Используя формулу уравнения прямой y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на графике функции, получаем:

y - (-4) = -8(x - 2)

y + 4 = -8x + 16

y = -8x + 12

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - 3x^2 в точке с абсциссой x0 = 2 имеет вид y = -8x + 12.