Question

Производная 2^(2x-1)

Answer 1

(2²ˣ⁻¹)`=(2²ˣ/2)`=(1/2)*(2²ˣ)`=(1/2)*2²ˣ*(2x)`*ln2=(1/2)*2²ˣ*2*ln2=2²ˣ*ln2=4ˣ*ln2.
(sin⁵x)`=5*sin⁴x*(sinx)`=5*sin⁴x*cosx.

Answer 2

Производная функции 2^(2x-1) может быть найдена с помощью правила производной сложной функции и правила производной степенной функции. По правилу производной сложной функции, если f(x) = g(h(x)), то f'(x) = g'(h(x)) * h'(x). В данном случае, можно положить g(x) = 2^x и h(x) = 2x-1, тогда f(x) = g(h(x)) = 2^(2x-1). Тогда, по правилу производной степенной функции, g'(x) = 2^x * ln(2), а h'(x) = 2. Подставляя эти значения в формулу производной сложной функции, получаем:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = 2^(2x-1) * ln(2) * 2 = 4 * 2^(2x-1) * ln(2).

Это ответ на вопрос. Если вы хотите увидеть более подробное решение, вы можете использовать один из онлайн калькуляторов производных, например [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/step-by-step) или [Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/equation-solver). Они покажут вам пошаговое дифференцирование и график функции и её производной.