Question

1/(x2 – 64)>4/(64 – x2)

Answer 1

Ответ: х принадлежит(э наоборот) (-бесконечность;-8)объдинить (8;+бесконечность)

Answer 2

1/(х^2-64)-4/(-х^2+64)>0

1/(х^2-64)+4/(х^2-64)>0

5/(х^2-64)>0

корни: -8, 8

нанесем на ось и расставим знаки(метод интервалов)

----(-8)------(8)---->

  +          -         +

нам нужен +

ответ: х<-8; x>8

Answer 3

Для начала, давайте преобразуем данное неравенство, чтобы упростить его и найти решение.

Исходное неравенство: 1/(x^2 - 64) > 4/(64 - x^2)

Первым шагом, мы можем упростить знаменатели, заменяя x^2 - 64 на (x - 8)(x + 8) и 64 - x^2 на (8 - x)(8 + x).

Теперь неравенство выглядит следующим образом: 1/((x - 8)(x + 8)) > 4/((8 - x)(8 + x))

Чтобы упростить это неравенство, мы можем умножить обе стороны на ((x - 8)(x + 8))(8 - x)(8 + x), чтобы избавиться от знаменателей. Обратите внимание, что мы предполагаем, что x не равно 8 или -8, так как это приведет к делению на ноль.

После умножения обеих сторон на знаменатели, получим: ((x - 8)(x + 8))(8 - x)(8 + x) * 1/((x - 8)(x + 8)) > ((x - 8)(x + 8))(8 - x)(8 + x) * 4/((8 - x)(8 + x))

Теперь знаменатели сокращаются на обеих сторонах неравенства: (8 - x)(8 + x) > 4(x - 8)(x + 8)

Мы можем продолжить упрощение, раскрывая скобки: (64 - x^2) > 4(x^2 - 64)

Раскроем скобки и упростим: 64 - x^2 > 4x^2 - 256

Теперь перенесем все члены в одну сторону: 5x^2 > 320

Разделим обе стороны на 5: x^2 > 64

Возьмем квадратный корень от обеих сторон (учитывая, что x должен быть положительным, так как мы делили на 5): x > 8

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, которые больше 8.

Answer 4

Я могу помочь вам решить неравенство 1/(x2 – 64)>4/(64 – x2). Вот подробные шаги:

1. Приведем неравенство к общему знаменателю: (x2 – 64)2. Для этого умножим левую часть на (64 – x2)/(64 – x2), а правую часть на (x2 – 64)/(x2 – 64). Получим:

(64 – x2)/(x2 – 64)2 > 4(x2 – 64)/(x2 – 64)2

2. Сократим общий знаменатель и перенесем все слагаемые в левую часть. Получим:

(64 – x2) – 4(x2 – 64) > 0

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Получим:

-5x2 + 320 > 0

4. Перенесем все слагаемые в правую часть и разделим обе части на -5. Получим:

x2 < -64

5. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Получим:

x < √(-64)

6. Так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах, то неравенство не имеет решений в R. Ответ: ∅.

Если вы хотите проверить свой ответ или решить другое уравнение, вы можете использовать онлайн-калькулятор. Вы также можете посмотреть, как разложить на множители выражение x2 – 64 или посмотреть другие популярные примеры алгебры. Надеюсь, это было полезно для вас.