Question

Решите уравнение плииз!срочно! sin2x=cos(x-3π\2)

Answer 1

sin2x=2sinx*cosx ...-cos(3п\2-x) вынесои минус и поменяли местами слагаемые 3п\2-это пограничная точка ,находится  в 3 четверти,где cos отрицательный след. 

 2sinx*cosx=sinx

 2sinx*cosx-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

sinx=0  или  2cosx-1=0

x=Пп            cosx=1\2

                    x=+- п\3+2Пп

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x) = cos(x - 3π/2) подробно.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения и упрощения его. В данном случае, мы можем заменить cos(x - 3π/2) на sin(π/2 - (x - 3π/2)), так как cos(α) = sin(π/2 - α).

Уравнение теперь примет вид: sin(2x) = sin(π/2 - (x - 3π/2))

Шаг 2: Использование тригонометрического тождества

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество: sin(A) = sin(B), если A = B + 2kπ или A = π - B + 2kπ, где k - целое число.

Применяя это тождество к нашему уравнению, мы получим два возможных случая:

1. 2x = π/2 - (x - 3π/2) + 2kπ 2. 2x = π - (π/2 - (x - 3π/2)) + 2kπ

Шаг 3: Решение первого случая

Решим первый случай: 2x = π/2 - (x - 3π/2) + 2kπ

Раскроем скобки и сгруппируем переменные: 2x = π/2 - x + 3π/2 + 2kπ

Упростим: 3x = 2π/2 + 2kπ

Сократим: 3x = π/2 + 2kπ

Разделим на 3: x = (π/2 + 2kπ) / 3

Шаг 4: Решение второго случая

Решим второй случай: 2x = π - (π/2 - (x - 3π/2)) + 2kπ

Раскроем скобки и сгруппируем переменные: 2x = π - π/2 + (x - 3π/2) + 2kπ

Упростим: 2x = π/2 + x - 3π/2 + 2kπ

Сократим: x = π/2 - π/2 + 2kπ - 3π/2

Упростим: x = -π/2 + 2kπ - 3π/2

Упростим дальше: x = -2π/2 + 2kπ

Сократим: x = -π + 2kπ

Шаг 5: Общее решение

Общее решение уравнения sin(2x) = cos(x - 3π/2) будет состоять из решений первого и второго случая.

x = (π/2 + 2kπ) / 3 или x = -π + 2kπ, где k - целое число.

Примечание: Вид уравнения может быть слегка различным в зависимости от используемых тригонометрических тождеств или приведенных формул. Поэтому, при решении уравнений, всегда рекомендуется проверять ответы подстановкой в исходное уравнение.