Question

два грузовика, работая вместе перевозили зерно в течении 4 - х часов. За какое время перевезет то же количество зерна каждый в отдельности если первому нужно на 6 часов больше чем второму

Answer 1

Пусть первому на выполнение работы отдельно нужно (х) часов
второму --- (х-6) часов
тогда за 1 час первый перевозит (1/х) часть зерна, за 4 часа --- (4/х) часть
второй --- (1/(х-6)) часть зерна, за 4 часа --- (4/(х-6)) часть зерна
вместе они за 4 часа перевозят все зерно, т.е. ЦЕЛОЕ --- единицу
отсюда уравнение: (4/х) + (4/(х-6)) = 1
(4х-24 + 4х) / (х(х-6)) = 1
8х - 24 = x^2 - 6x
x^2 - 14x + 24 = 0
по т.Виета корни (2) и (12)
первый корень не имеет смысла, т.к. один грузовик не может перевести все зерно быстрее (за 2 часа), чем два грузовика вместе (за 4 часа)
Ответ: первому потребуется на перевозку зерна в одиночестве 12 часов, второму 6 часов.
ПРОВЕРКА: первый за час перевозит (1/12) часть зерна, за 4 часа --- в 4 раза больше (4/12 = 1/3)
второй за час перевозит (1/6) часть зерна, за 4 часа --- (4/6 = 2/3)
вместе за 4 часа они перевезут (1/3)+(2/3) = 1 ---все зерно)))

Answer 2

Давайте предположим, что первый грузовик перевозит за \(x\) часов, а второй - за \(y\) часов.

Известно, что когда они работают вместе, то зерно перевозится за 4 часа. Таким образом, за один час оба грузовика вместе перевозят \(1/4\) от всего объема зерна.

Зная, что первый грузовик работает на 6 часов больше, чем второй, можем записать это в виде уравнения: \(x = y + 6\).

Теперь нам нужно выразить скорость каждого грузовика за один час в зависимости от времени, которое им требуется для перевозки зерна.

Первый грузовик за час перевезет \(1/x\) от всего объема зерна, а второй - \(1/y\). Так как вместе они перевозят \(1/4\) за один час, можно записать уравнение:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x = y + 6 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \end{cases}\]

Решив эту систему, мы найдем значения \(x\) и \(y\) - время, необходимое каждому грузовику для перевозки зерна.