Question

Методом интервалов решить неравенство: в числителе 3х^2+х-10 в знаменателе х-2, больше или равно 0.

Answer 1

Вот решение на фото: Ответ (2;+~) [-2;1.2/3]

Answer 2

Для начала, найдем все точки, в которых неравенство может изменить свой знак. Для этого приравняем числитель и знаменатель к нулю и решим полученные уравнения:

3х^2 + х - 10 = 0 (x - 2)(3x + 5) = 0 x1 = 2 x2 = -5/3

x - 2 = 0 x = 2

Теперь построим интервальную линию, разделив ее на три интервала: (-∞, -5/3), (-5/3, 2), (2, +∞).

Выберем произвольную точку из каждого интервала и подставим в неравенство:

Для интервала (-∞, -5/3) возьмем x = -2: 3(-2)^2 + (-2) - 10 = 18 - 2 - 10 = 6 > 0

Для интервала (-5/3, 2) возьмем x = 0: 3(0)^2 + 0 - 10 = -10 < 0

Для интервала (2, +∞) возьмем x = 3: 3(3)^2 + 3 - 10 = 27 + 3 - 10 = 20 > 0

Таким образом, неравенство 3х^2 + х - 10 в знаменателе х - 2 больше или равно 0 выполняется на интервалах (-∞, -5/3) и (2, +∞).