Question

1) x^3-x^2-8x+12=02) (x^2+2x)^2-(x+1)^2=553) 5x^4-3x^3-4x^2-3x+5=0 Пожалуйста помогите решить алгебру!

Answer 1

==========================================

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое уравнение.

1) \(x^3 - x^2 - 8x + 12 = 0\)

Для начала попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональный корень теоремы (теорема о рациональных корнях). По этой теореме, если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень \(p/q\), где \(p\) - делитель свободного члена (в данном случае 12), а \(q\) - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1), то этот корень можно найти.

Поделим делители 12 на делитель 1, чтобы найти возможные рациональные корни:

Делители 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

Теперь проверим, какой из этих делителей является корнем уравнения. Подставим их в уравнение и проверим, при каком значении \(x\) уравнение обращается в ноль.

1. Подставим \(x = 1\): \(1^3 - 1^2 - 8 \cdot 1 + 12 = 0\) 2. Подставим \(x = -1\): \((-1)^3 - (-1)^2 - 8 \cdot (-1) + 12 = 0\) 3. Подставим \(x = 3\): \(3^3 - 3^2 - 8 \cdot 3 + 12 = 0\)

Таким образом, у нас есть рациональные корни \(x = 1\), \(x = -1\) и \(x = 3\). Теперь можем разложить исходное уравнение на множители, используя найденные корни.

\((x - 1)(x + 1)(x - 3) = 0\)

2) \((x^2 + 2x)^2 - (x + 1)^2 = 5\)

Раскроем скобки:

\((x^2 + 2x + x + 1)(x^2 + 2x - x - 1) = 5\)

\((x^2 + 3x + 1)(x^2 + x - 1) = 5\)

Теперь у нас есть уравнение в виде произведения двух множителей, равного 5. Мы можем рассмотреть различные комбинации множителей и прийти к уравнениям:

1. \(x^2 + 3x + 1 = 5\) и \(x^2 + x - 1 = 1\) 2. \(x^2 + 3x + 1 = 1\) и \(x^2 + x - 1 = 5\)

Решим каждую из этих систем уравнений:

1. \(x^2 + 3x + 1 = 5\)

\[x^2 + 3x + 1 - 5 = 0\] \[x^2 + 3x - 4 = 0\]

Разложим на множители:

\[(x + 4)(x - 1) = 0\]

Корни: \(x = -4\) и \(x = 1\)

Подставим их во второе уравнение:

\(x^2 + x - 1 = 1\):

Для \(x = -4\): \((-4)^2 - 4 - 1 = 15\) (не подходит) Для \(x = 1\): \(1^2 + 1 - 1 = 1\) (подходит)

Таким образом, корни уравнения: \(x = 1\)

2. \(x^2 + 3x + 1 = 1\)

\[x^2 + 3x + 1 - 1 = 0\] \[x^2 + 3x = 0\] \[x(x + 3) = 0\]

Корни: \(x = 0\) и \(x = -3\)

Подставим их во второе уравнение:

\(x^2 + x - 1 = 5\):

Для \(x = 0\): \(0^2 + 0 - 1 = -1\) (не подходит) Для \(x = -3\): \((-3)^2 - 3 - 1 = 5\) (подходит)

Таким образом, корни уравнения: \(x = -3\)

Теперь у нас есть три корня: \(x = -4\), \(x = 1\) и \(x = -3\).

3) \(5x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 3x + 5 = 0\)

Это уравнение степени 4. В общем случае, решение уравнений четвертой степени может быть сложным. Мы можем попытаться разложить уравнение на множители или использовать методы для решения уравнений высших степеней. Однако, это может потребовать дополнительных математических инструментов, таких как методы Ньютона или Графов.

Если есть дополнительные условия задачи или требования, пожалуйста, уточните, и я постараюсь предоставить более конкретное решение.