Question

Решите систему: { x^2+y^2=24 9x-9y=18

Answer 1

{ x^2+y^2=24        x^2+y^2=24       x^2+y^2=24     ((18+9y):9)^2+y^2=24

                        :                            :                       :                                       :
 9x-9y=18             9x=18+9y           x=(18+9y):9     x=(18+9y):9 

(2+y)^2+y^2=24    4+y^2+y^2=24    4+2y^2=24      2y^2=24-4    2y^2=20

                           :                           :                     :                     :                 ;

x=2+y                    x=2+y                  x=2+y             x=2+y           x=2+y

y^2=10      y=√10

              :

x=2+y      x=2+√10

Answer 2

Для решения системы уравнений { x^2+y^2=24 9x-9y=18 можно использовать различные методы, например, метод подстановки, метод вычитания или метод Крамера. Я попробую решить эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения системы можно выразить y через x: y = x - 2. Подставим это выражение в первое уравнение системы и получим квадратное уравнение относительно x:

x^2 + (x - 2)^2 = 24

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2x^2 - 4x - 20 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * (-20) = 176

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

x_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a) = (4 + \sqrt{176}) / 4 \approx 3.06

x_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a) = (4 - \sqrt{176}) / 4 \approx -3.06

Теперь, подставив каждый из этих корней в выражение для y, найдем соответствующие значения y:

y_1 = x_1 - 2 \approx 3.06 - 2 \approx 1.06

y_2 = x_2 - 2 \approx -3.06 - 2 \approx -5.06

Таким образом, система имеет два решения:

(x_1, y_1) \approx (3.06, 1.06)

(x_2, y_2) \approx (-3.06, -5.06)

Это можно проверить, подставив эти решения в исходную систему и убедившись, что оба уравнения выполняются.

Если вы хотите узнать больше о методах решения систем уравнений, вы можете посмотреть следующие сайты:

- [Калькулятор Систем Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) - [Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/) - [Решение систем уравнений :: ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ](http://school.umk-spo.biz/gia/forum/rescsyr/sisyr-)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 24 \\ 9x - 9y = 18 \end{cases} \]

Для упрощения второго уравнения поделим его на 9: \[ x - y = 2 \]

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую из второго уравнения и подставить это выражение в первое уравнение:

\[ x = y + 2 \]

Подставим \( x \) в первое уравнение: \[ (y + 2)^2 + y^2 = 24 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ y^2 + 4y + 4 + y^2 = 24 \] \[ 2y^2 + 4y - 20 = 0 \]

Разделим уравнение на 2 для удобства: \[ y^2 + 2y - 10 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

где у нас \( a = 1, b = 2, c = -10 \). Подставим значения: \[ D = 2^2 - 4(1)(-10) = 4 + 40 = 44 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{44}}{2} \] \[ y_{1,2} = -1 \pm \sqrt{11} \]

Таким образом, получаем два значения \( y \): \[ y_1 = -1 + \sqrt{11} \] \[ y_2 = -1 - \sqrt{11} \]

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение \( x = y + 2 \) и получим соответствующие значения \( x \):

Для \( y_1 \): \[ x_1 = -1 + \sqrt{11} + 2 = 1 + \sqrt{11} \]

Для \( y_2 \): \[ x_2 = -1 - \sqrt{11} + 2 = 1 - \sqrt{11} \]

Таким образом, система имеет два решения: \[ (x_1, y_1) = (1 + \sqrt{11}, -1 + \sqrt{11}) \] \[ (x_2, y_2) = (1 - \sqrt{11}, -1 - \sqrt{11}) \]