Question

1. Составьте квадратный трехчлен с коэфицентом а=2, b = -1, с = 4 2.Какой из данных многочленов нельзя разложить на множители: а) х^2-4x+9 б) x^2-36 в) x^2+3x г) x^2+4x-5 и доказать почему 3.Разложите на множители квадратный трёхчлен а) x^2-14x+45 б) 3y^2+7y-6

Answer 1

1. 2х^2-х+4=0
2. В
3.
А) х^2-14х+45=0
D=b^2-4ac=196-180=16
X=-b+-(плюс минус) \/D (корень из дискриминанта)/2а =14+-4/2
Х1=5
Х2=9

Б) 3у^2+7у-6=0
D=b^2-4ac=49-(-6•4•3)=49+72=121
y=-b+-(плюс минус) \/D (корень из дискриминанта)/2а = -7+-11/6
y1=-3
y2=2/3

Answer 2

1. Составление квадратного трехчлена с коэффициентами a=2, b=-1, c=4

Для составления квадратного трехчлена с данными коэффициентами, мы можем использовать общую формулу для квадратного трехчлена:

f(x) = ax^2 + bx + c

Подставив значения коэффициентов a=2, b=-1, c=4 в данную формулу, получим:

f(x) = 2x^2 - x + 4

2. Разложение на множители квадратных трехчленов и доказательство

Для разложения квадратных трехчленов на множители, нужно проверить, можно ли выразить трехчлен в виде произведения двух линейных множителей. Если это возможно, то трехчлен можно разложить на множители.

а) x^2 - 4x + 9

Данный квадратный трехчлен нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами. Для доказательства, можно воспользоваться методом дискриминантов. Дискриминант данного трехчлена равен D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(9) = 16 - 36 = -20. Поскольку дискриминант отрицательный, то у данного трехчлена нет рациональных корней, и его нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами.

б) x^2 - 36

Данный квадратный трехчлен можно разложить на множители, так как он является разностью квадратов. Используя формулу для разности квадратов, получим:

x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)

в) x^2 + 3x

Данный квадратный трехчлен можно разложить на множители. Общий множитель для данного трехчлена можно вынести, получим:

x^2 + 3x = x(x + 3)

г) x^2 + 4x - 5

Данный квадратный трехчлен можно разложить на множители. Используя метод разложения на множители, получим:

x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1)

3. Разложение на множители квадратных трехчленов

а) x^2 - 14x + 45

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, нужно найти два множителя, произведение которых равно c (45), а сумма равна b (-14). В данном случае, два таких множителя -9 и -5. Таким образом, получаем:

x^2 - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5)

б) 3y^2 + 7y - 6

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, нужно найти два множителя, произведение которых равно ac (3*(-6) = -18), а сумма равна b (7). В данном случае, два таких множителя 9 и -2. Таким образом, получаем:

3y^2 + 7y - 6 = (3y - 2)(y + 3)