Question

Разложите на множители: №892 б) x^4-x^2 г) a^4-9a^2 е) x^2-16x^4 №893 б) a^8-b^4 г) a^9-1 е) x^6-1 №894 б) a^3-4a^2x+4ax г) 6b^2-3b^2-3c^3 №895 б) a+b-a^2+b^2 г) m-m^2-n+n^2 ^-степень

Answer 1

1)xˇ4-xˇ2=xˇ2(xˇ2-1)=xˇ2(x+1)(x-1)
2)aˇ4-9aˇ2=aˇ2(aˇ2-9)=aˇ2(a+3)(a-3)
3)xˇ2-16xˇ4=xˇ2(1-16xˇ2)=xˇ2(1+4x)(1-4x)
4)aˇ8-bˇ4=(aˇ4)ˇ2- (bˇ2)ˇ2=(aˇ4+bˇ2)(aˇ4-bˇ2)=(aˇ4+bˇ2)(aˇ2+b)(aˇ2-b)
5)aˇ9-1=(aˇ3)ˇ3-1ˇ3=(aˇ3-1)(aˇ6+aˇ3+1)=(a-1)(aˇ2+a+1)(aˇ6+aˇ3+1)
6)xˇ6-1=(xˇ2)ˇ3-1ˇ3=(xˇ2-1)(xˇ4+xˇ2+1)=(x+1)(x-1)(xˇ4+xˇ2+1)
7)aˇ3-4aˇ2x+4ax=a(aˇ2-4ax+4x)
   aˇ3-4aˇ2x+4axˇ2=a(aˇ2-4ax+4xˇ2)=a(a-2x)ˇ2
8)6bˇ2-3bˇ2-3cˇ3=3bˇ2-3cˇ3=3(bˇ2-cˇ3
9)a+b-aˇ2+bˇ2=a+b-(aˇ2-bˇ2)=(a+b)-(a+b)(a-b)=(a+b)(1-a+b)
10)m-mˇ2-n+nˇ2=(m-n)-(mˇ2-nˇ2)=(m-n)-(m+n)(m-n)=(m-n)(1-m-n)

Answer 2

Разложение на множители

№892 б) x^4 - x^2

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать метод факторизации по общему множителю. В данном случае, общим множителем является само выражение x^2.

Таким образом, мы можем разложить x^4 - x^2 следующим образом: x^4 - x^2 = x^2(x^2 - 1)

№892 г) a^4 - 9a^2

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать метод факторизации разности квадратов. В данном случае, мы можем рассматривать a^4 как (a^2)^2 и 9a^2 как (3a)^2.

Таким образом, мы можем разложить a^4 - 9a^2 следующим образом: a^4 - 9a^2 = (a^2 - 3a)(a^2 + 3a)

№892 е) x^2 - 16x^4

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать метод факторизации разности квадратов. В данном случае, мы можем рассматривать x^2 как (x)^2 и 16x^4 как (4x^2)^2.

Таким образом, мы можем разложить x^2 - 16x^4 следующим образом: x^2 - 16x^4 = (x - 4x^2)(x + 4x^2)

№893 б) a^8 - b^4

Для разложения этого выражения на множители, мы не можем применить простые методы факторизации, так как это разность двух квадратов или кубов. В этом случае, a^8 - b^4 не может быть разложено на множители в виде произведения более простых выражений.

№893 г) a^9 - 1

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать метод факторизации разности кубов. В данном случае, мы можем рассматривать a^9 как (a^3)^3 и 1 как (1)^3.

Таким образом, мы можем разложить a^9 - 1 следующим образом: a^9 - 1 = (a^3 - 1)(a^6 + a^3 + 1)

№893 е) x^6 - 1

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать метод факторизации разности степеней. В данном случае, мы можем рассматривать x^6 как (x^2)^3 и 1 как (1)^3.

Таким образом, мы можем разложить x^6 - 1 следующим образом: x^6 - 1 = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)

№894 б) a^3 - 4a^2x + 4ax

Для разложения этого выражения на множители, мы можем применить метод факторизации по общему множителю. В данном случае, общим множителем является a.

Таким образом, мы можем разложить a^3 - 4a^2x + 4ax следующим образом: a^3 - 4a^2x + 4ax = a(a^2 - 4ax + 4x)

№894 г) 6b^2 - 3b^2 - 3c^3

Для разложения этого выражения на множители, мы можем сгруппировать подобные члены и применить метод факторизации по общему множителю. В данном случае, общим множителем является b^2.

Таким образом, мы можем разложить 6b^2 - 3b^2 - 3c^3 следующим образом: 6b^2 - 3b^2 - 3c^3 = 3b^2(2 - 1) - 3c^3 = 3b^2 - 3c^3

№895 б) a + b - a^2 + b^2

Для разложения этого выражения на множители, мы можем сгруппировать подобные члены и применить метод факторизации.

Таким образом, мы можем разложить a + b - a^2 + b^2 следующим образом: a + b - a^2 + b^2 = (a - a^2) + (b + b^2) = a(1 - a) + b(1 + b)

№895 г) m - m^2 - n + n^2

Для разложения этого выражения на множители, мы можем сгруппировать подобные члены и применить метод факторизации.

Таким образом, мы можем разложить m - m^2 - n + n^2 следующим образом: m - m^2 - n + n^2 = m(1 - m) - n(1 - n)

Степень

Выражение вида a^n, где a - число, а n - степень, представляет собой произведение a, взятой n раз.

Например: - a^2 = a * a - a^3 = a * a * a

При этом, если степень n равна 0, то a^n равно 1, независимо от значения a.

Например: - a^0 = 1

Также, если a является отрицательным числом, то a^n будет иметь различные значения в зависимости от четности степени n. Если n - четное число, то a^n будет положительным. Если n - нечетное число, то a^n будет отрицательным.

Например: - (-2)^2 = 4 (положительное число) - (-2)^3 = -8 (отрицательное число)

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.