Question

Решите неравенство ||x-1|-5|<3-2x

Answer 1

((x-1)-5<3-2x   =   -5x+5<3-2x   =  -5x+5-3+2x<0   =   -3x+2< 0  =  -3x<-2  =  3x>2  =  x>2/3     otvet - x ∈ (2/3; +∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Начнем с разбора модулей.

Неравенство имеет вид: ||x-1|-5| < 3-2x.

Первым шагом решения будет устранение модулей. Для этого нам понадобятся два случая: один для значения выражения внутри модуля, когда оно положительно, и другой - когда оно отрицательно. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Случай x-1 > 0:

В этом случае модуль |x-1| можно заменить самим выражением (x-1). Также модуль |-5| можно заменить числом 5, так как модуль отрицательного числа всегда положителен. Исходное неравенство теперь выглядит так: (x-1-5) < 3-2x.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x-6 < 3-2x.

Прибавим 2x к обеим сторонам неравенства: x + 2x - 6 < 3.

Соберем x-термы вместе: 3x - 6 < 3.

Добавим 6 к обеим сторонам: 3x < 9.

Разделим обе стороны на 3: x < 3.

Таким образом, для значения x, удовлетворяющего условию x-1 > 0, решением неравенства будет любое число x, меньшее 3.

2. Случай x-1 < 0:

В этом случае модуль |x-1| можно заменить выражением -(x-1), так как внутреннее выражение будет отрицательным. Модуль |-5| все также заменяем числом 5. Исходное неравенство принимает вид: (-(x-1)-5) < 3-2x.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: -x+1-5 < 3-2x.

Соберем x-термы вместе: -3x-4 < 3.

Добавим 3x к обеим сторонам: -4 < 3x+3.

Вычтем 3 из обеих сторон: -7 < 3x.

Разделим обе стороны на 3: -7/3 < x.

Таким образом, для значения x, удовлетворяющего условию x-1 < 0, решением неравенства будет любое число x, большее -7/3.

Объединение решений:

Итак, мы получили два диапазона значений x: x < 3 и x > -7/3. Чтобы найти общее решение неравенства, мы можем объединить эти два диапазона.

Таким образом, общее решение неравенства ||x-1|-5| < 3-2x будет иметь вид: x < 3 или x > -7/3.

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!