Question

Найдите произведение корней( или корень, если он один) уравнения (2x^2-3x+1)\(4x^2-1)=0

Answer 1

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$(2x^{2}-3x+1)(4x^{2}-1)=0\\ (2x-1)(x-1)(2x-1)(2x+1)=0$
Корни уравнения: 1; 0,5; -0,5.
Ответ: -0,25.

Answer 2

1: -0,5 и -1
2: 0.5 или -0.5

Результат: -1 либо -2 либо 1 либо 2 
Произведение =4

Answer 3

Для начала, давайте найдем корни уравнения (2x^2 - 3x + 1)/(4x^2 - 1) = 0.

Чтобы найти корни, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю. То есть, нам нужно найти значения x, при которых (2x^2 - 3x + 1) = 0 и (4x^2 - 1) ≠ 0.

Начнем с решения первого уравнения: 2x^2 - 3x + 1 = 0. Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение формула:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В этом случае, a = 2, b = -3 и c = 1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 2 * 1))/(2 * 2) = (3 ± √(9 - 8))/4 = (3 ± √1)/4.

Таким образом, у нас есть два корня для первого уравнения:

x1 = (3 + √1)/4 = 4/4 = 1, x2 = (3 - √1)/4 = 2/4 = 1/2.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 4x^2 - 1 = 0. Это квадратное уравнение вида a*x^2 + b = 0, где a = 4 и b = -1. Используем квадратное уравнение формулу:

x = ±√(-b/a) = ±√(1/4) = ±1/2.

Таким образом, у нас есть два корня для второго уравнения:

x3 = 1/2, x4 = -1/2.

Итак, мы нашли все корни уравнения. Теперь найдем произведение этих корней:

произведение корней = x1 * x2 * x3 * x4 = 1 * (1/2) * (1/2) * (-1/2) = -1/8.

Таким образом, произведение корней уравнения (2x^2 - 3x + 1)/(4x^2 - 1) = 0 равно -1/8.