Question

Решите уровнение 0,01 y^2 + 2y = 0

Answer 1

Уравнение имеет 2 корня:0 и -200

Answer 2

Давайте решим уравнение 0,01y^2 + 2y = 0.

1. Приведение уравнения к квадратному виду: Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\(0,01y^2 + 2y = 0\) Умножим на 100: \(1y^2 + 200y = 0\)

2. Приведение уравнения к канонической форме: Раскроем квадратное уравнение:

\(y^2 + 200y = 0\)

Теперь выделим полный квадрат. Для этого добавим и вычтем к левой стороне уравнения половину коэффициента при \(y\), возвели в квадрат:

\(y^2 + 200y + (200/2)^2 - (200/2)^2 = 0\)

\(y^2 + 200y + 10000 - 10000 = 0\)

\((y + 100)^2 - 10000 = 0\)

3. Решение уравнения: Теперь у нас есть квадрат полинома выраженный в виде \((y + 100)^2 - 10000 = 0\). Приравняем это к нулю и решим для \(y\):

\((y + 100)^2 - 10000 = 0\) \((y + 100)^2 = 10000\) \(y + 100 = ±√10000\) \(y + 100 = ±100\) \(y = -100 ± 100\)

Таким образом, у нас два корня: \(y_1 = -100 + 100 = 0\) \(y_2 = -100 - 100 = -200\)

Итак, уравнение \(0,01y^2 + 2y = 0\) имеет два решения: \(y = 0\) и \(y = -200\).